Introdução aos tensores
É difícil explicar o que é um tensor, pior ainda é tentar visualizar. Um tensor pode ser pensando como um conjunto de entidades que satisfazem algumas regras básicas, de um modo parecido como os vetores satisfazem as regras do espaço vetorial, onde este espaço é chamado de espaço tensorial. Aliás o espaço vetorial está contido no espaço tensorial. Toda a formulação moderna da física é baseada em cálculo tensorial e multiformas, pois estas entidades matemáticas descrevem melhor as grandezas físicas em questão, do mesmo modo que um vetor descreve melhor um deslocamento do que um número escalar o descreveria. A matemática de multiformas e geometria diferencial requer este tipo de tratamento para descrições de curvatura de espaços topológicos. A teoria da relatividade geral só pode ser "compreendida" quando se conhecem os princípios básicos do cálculo tensorial.
O conceito de tensor pode ser visto, também como uma generalização do conceito de vetor, como indicado na ilustração abaixo:
What the hell is a tensor, anyway?
https://www.youtube.com/watch?v=js52LyaEB_U&t=342s
Uma aplicação dos tensores à fisica pode ser vista abaixo onde a famosa transformação de Lorentz é escrita em forma tensorial:
Aplicação:
Abaixo um interessante artigo introdutório sobre geometria riemanniana: ele "resolve" a esfera em duas dimensões (esfera S2), que é a variedade riemanniana mais simples de construir:
Aulas introdutórias USP
Prof. Gil da Costa Marques fala sobre a relação entre grandezas escalares, vetoriais e tensoriais usando, como exemplo a rotação dos eixos catrtesianos:
Vetores, Escalares e Tensores | Aula 01